Torna a "Lezioni digitali"

Calcolo integrale ed equazioni differenziali

Qui trovi le lezioni digitali del modulo sul calcolo integrale ed equazioni differenziali.

    Contenuto

    Le lezioni sono raggruppate in quattro sezioni:

    • L'integrale indefinito
    • L'integrale definito
    • Equazioni differenziali
    • Problemi e modelli

    Ogni lezione è generalmente suddivisa in 3 fasi:

    • DA SAPERE, con richiami di teoria, eventualmente corredati da esempi ed esplorazioni in GeoGebra;
    • ORA TOCCA A TE, con schede di esercizi guidati, esplorazioni in GeoGebra ed esercizi da svolgere sul quaderno.

    Alla fine di ogni sezione è proposta un'autovalutazione formativa da svolgere online: i tuoi studenti saranno così in grado di autovalutare il lavoro svolto e di evidenziare quali parti del percorso necessitino di ulteriore studio. Infatti le autovalutazioni sono autocorrettive: una volta terminate, allo studente viene proposto un report in cui, in base agli errori commessi, vengono consigliati gli argomenti da rivedere.

    Alla fine del modulo sono anche proposte delle verifiche, di differenti livelli di difficoltà; se le ritieni adatte puoi utilizzarle così come sono, oppure puoi costruirne una tu maggiormente coerente con lo specifico percorso effettivamente scelto per i tuoi allievi: per farlo puoi scegliere tra gli esercizi di .

    Obiettivi e indicazioni didattiche

    Gli obiettivi del modulo sul calcolo integrale ed equazioni differenziali sono:

    • conoscere le proprietà degli integrali indefiniti e gli integrali delle funzioni elementari;
    • riconoscere e calcolare gli integrali indefiniti di funzioni composte;
    • conoscere e applicare il metodo di sostituzione per gli integrali indefiniti;
    • conoscere e applicare la regola di integrazione per parti;
    • calcolare gli integrali indefiniti di funzioni razionali frazionarie;
    • conoscere la definizione e le proprietà dell’integrale definito;
    • conoscere e applicare la definizione di funzione integrale;
    • calcolare integrali definiti;
    • conoscere e applicare il teorema del valore medio;
    • applicare il calcolo integrale alla geometria;
    • risolvere equazioni differenziali del primo e del secondo ordine;
    • risolvere problemi di Cauchy.

    Ogni lezione è stata costruita in modo da rendere lo studente protagonista: è responsabilità dell'allievo leggere la teoria e svolgere gli esercizi, ovviamente con le indicazioni da te fornite.

    Le lezioni sono raggruppate in quattro sezioni: puoi scegliere se affrontare tutti gli argomenti o solo alcuni, in base alle tue esigenze. Ogni lezione è assegnabile singolarmente, in modo da garantire una certa flessibilità: l’intento è quello di permetterti di scegliere la strada che meglio si adatta alle tue esigenze.

    Metodologia

    Puoi scegliere quali lezioni assegnare e quali no, e naturalmente anche in quale ordine.

    Agli studenti è richiesto lo svolgimento delle esercitazioni sul quaderno, ma la correzione degli esercizi assegnati è lasciata a te: dal punto di vista didattico ti consigliamo di prevedere alcune lezioni dialogate in cui correggere gli esercizi, sciogliere i dubbi degli studenti e condividere con loro le risposte alle domande assegnate, anche quelle aperte e di giustificazione: è importante lasciare spazio agli studenti e ai loro dubbi, in modo da riuscire a personalizzare il percorso didattico.

    Puoi utilizzare queste lezioni con diverse modalità, a seconda dell'ambiente in cui stai svolgendo l'attività didattica e dell'approccio che preferisci.

    Se sei in classe, puoi proiettarle alla LIM e svolgere la tua lezione: le animazioni in GeoGebra ti consentiranno di impostare una lezione dialogata con i tuoi studenti, per coinvolgerli nella spiegazione. Per compito, poi, puoi assegnare i video e gli esercizi da svolgere.

    Se svolgi didattica a distanza:

    • in modalità sincrona puoi condividere il tuo schermo con i tuoi studenti attraverso un'aula virtuale e aiutarti con lezioni digitali per la spiegazione, assegnando poi i video e gli esercizi come compito;
    • in modalità asincrona, puoi chiedere ai tuoi studenti di utilizzare da soli queste lezioni per lo studio e l'esplorazione individuale, la verifica delle competenze acquisite e il ripasso dei concetti fondamentali.

    Le lezioni digitali possono anche essere utilizzate in modalità flipped classroom: assegnale come compito per casa ai tuoi studenti, demandando la discussione e la correzione delle attività a un momento collettivo, che sia in presenza o a distanza.

    L'integrale indefinito

    L'integrale definito

    Equazioni differenziali

    Problemi e modelli

    Verifiche

    Questo modulo è stato realizzato da:

    Marzia Garzetti

    Marzia Garzetti

    Marzia Garzetti è dottoranda presso la Libera Università di Bolzano, partecipa al progetto "Open Math" su didattica aperta e inclusiva della Matematica. Ha insegnato Matematica in un Istituto professionale, si interessa al ruolo dei processi argomentativi nella Matematica.