Percorsi per migliorare l'apprendimento

Per ogni capitolo vengono forniti:

• una versione per l'insegnante, con indicazioni metodologiche e consigli per la gestione delle attività;
• materiale per lo studente, con le schede e i file GeoGebra pronti da assegnare agli studenti.

I capitoli del percorso sono:

• Il concetto di funzione
• Grafici di base
• La retta
• La parabola
• Movimenti rigidi di grafici
• Pensare "in piccolo" e "in grande"
• Intersezione tra grafici
• Risoluzione grafica delle equazioni e disequazioni di secondo grado
• Funzioni trigonometriche
• I limiti sui grafici
• Dominio e continuità
• Zeri e positività
• Il significato geometrico di derivata
• Massimi e minimi
• Flessi
• Integrali

Ciascun capitolo del percorso è strutturato come segue.

Prerequisiti
Ogni capitolo riporta una lista di prerequisiti. Si è cercato di ridurre tali liste al minimo, e per lo più si rimanda ad altri capitoli. Tuttavia questi percorsi sono di accompagnamento alla didattica e non vengono proposti come alternativa a testi curricolari che riportano i contenuti matematici fondamentali, oggetto dei processi di insegnamento-apprendimento. Alcune delle proposte possono anche essere usate per introdurre concetti nuovi, come verrà di volta in volta segnalato all'insegnante.

Esplora
Queste sezioni contengono proposte di consegna da dare alla classe, in modalità laboratoriale, insieme ai file dinamici di accompagnamento. Eventualmente, se gli studenti sono abituati, è possibile assegnare le esplorazioni per un lavoro a casa, da discutere poi insieme in classe.

Menti in azione
Questi dialoghi possono essere usati in diversi modi, com'è stato confermato dagli insegnanti nella sperimentazione pilota dei materiali. I dialoghi (in forma di "copione" o di video) possono essere utili per:

• la preparazione a casa della lezione, consentendo di prevedere quanto emergerà dagli studenti e di conoscere i punti chiave su cui incardinare la discussione matematica promossa intorno alle scoperte;
• il lavoro in classe, se fatti recitare a studenti (che magari si sono preparati prima a casa);
• uno studio preparatorio a casa da parte degli studenti, soprattutto se proposti in forma video, prima del confronto in classe (modalità flipped classroom);
• una ricapitolazione a casa da parte degli studenti dei punti fondamentali della lezione.

Esercizi
Le proposte elaborate sono esempi di consegne affrontabili nell'ambito dei contenuti matematici trattati in ciascun capitolo. Si prediligono consegne che mettano in relazione i diversi concetti affrontati e che li riportino a diversi registri di rappresentazione. Alcune consegne hanno un asterisco (*): queste non sono consegne necessariamente "più difficili", ma piuttosto si ritengono essere "chiave" rispetto alla comprensione dei contenuti trattati.

Riassumendo
In questa sezione viene proposta una base di partenza per l'elaborazione di uno schema riassuntivo personalizzato (che ciascuno studente dovrebbe elaborare) dei contenuti fondamentali del capitolo. Tale schema è seguito poi da un riassunto degli stessi contenuti, questa volta espresso in linguaggio matematico formale. Non è detto che l'insegnante richieda agli studenti un tale livello di formalizzazione, ma si ritiene utile esplicitarlo come punto di riferimento.

Non ci sono, invece, proposte esplicite su come valutare le esperienze laboratoriali dei percorsi. Sicuramente il tema della valutazione è molto delicato, soprattutto in presenza di studenti con BES, ma si ritiene fondamentale che tutti gli studenti ricevano un onesto feedback che valorizzi le loro riflessioni matematiche e metta in risalto come migliorarle. Gli insegnanti del gruppo sperimentale pilota hanno suggerito di elaborare griglie per una valutazione di tipo formativo, che possa dare agli studenti un feedback sulle loro proposte esplorative, sugli interventi in fase di discussione e su eventuali relazioni post-laboratorio.

In questo senso, può essere utile dare dei feedback durante e dopo il lavoro in classe che mirino a far emergere "buoni modi di pensare matematici" proposti da ciascuno studente, anche in presenza di altri errati, cosicché possano essere gli studenti stessi a elaborarli ulteriormente o a "raddrizzarli".