Origami

L’origami è l’antica arte di piegare la carta e spesso viene associato solo a un passatempo per bambini, ma l’origami ha un profondo legame con la Matematica e la sua didattica.

Maria Luisa Spreafico

Negli anni ‘90 H. Huzita e B. Scimemi hanno formalizzato un sistema assiomatico delle costruzioni origami. Confrontandolo con il sistema assiomatico delle costruzioni euclidee con riga e compasso, si è scoperto che le costruzioni origami sono più ricche: c’è infatti un assioma costruttivo che corrisponde a tracciare rette tangenti comuni a due parabole. Dal punto di vista algebrico questo corrisponde alla soluzione di equazioni di terzo grado, mentre le costruzioni riga e compasso corrispondono a risolvere equazioni di primo e secondo grado. Si scopre così che, usando le pieghe, si può trisecare un angolo, duplicare il cubo (calcolare cioè la radice cubica di qualsiasi numero) e costruire l’ettagono, problemi noti fin dall’antichità e non risolubili con la geometria euclidea.

Per entrare più nel merito della didattica della matematica con l’origami, innanzitutto è facile intuire il legame tra origami e geometria: ogni piega tracciata sul foglio corrisponde a un segmento o, pensando a un foglio infinitamente esteso, a una retta. Quindi è facile costruire angoli, bisettrici, poligoni, assi di simmetria e altri elementi di geometria piana. Attraverso gli origami modulari è poi possibile ottenere modelli tridimensionali di solidi geometrici. Ma le potenzialità di questo strumento non si ferma alla geometria.

È possibile infatti utilizzare le pieghe della carta per spiegare e visualizzare concetti algebrici quali le potenze e le loro somme o i prodotti notevoli. Un po’ sorprendentemente, ci aiuta anche nei settori matematici più astratti come la logica: sperimentando con la carta si possono infatti introdurre alcuni concetti della logica delle proposizioni. Questo strumento è dunque adatto a una didattica inclusiva e innovativa che riprende i concetti del “learning by doing” e del “visual learning”.

In questi ultimi anni, il legame tra origami e Matematica è indagato in molte università prestigiose, anche per le applicazioni: infatti, sono innumerevoli le innovazioni tecnologiche che si basano su questo legame, a partire dalle lenti solari per arrivare a micro-dispositivi medici.

Contenuto

Qui vengono proposte delle attività origami.

Per ognuna vengono fornite:

  • istruzioni di piegatura, corredate da disegni;
  • suggerimenti didattici e possibili attività correlate.

Indicazioni generali sulla lettura dei diagrammi di piegatura

Le istruzioni di piegatura sono illustrate per mezzo di disegni detti «diagrammi di piegatura». Ogni immagine contiene l’istruzione della piega da eseguire, il cui risultato compare nella figura successiva. Si distinguono due tipi di pieghe:

  • le pieghe a valle, che piegate e riaperte ricordano la valle scavata da un fiume;
  • le pieghe a monte, che ricordano invece il profilo di una montagna.

Le frecce a tratto continuo mostrano il movimento da eseguire con la carta; una freccia tratteggiata indica che la parte di carta piegata va intascata.

Le attività origami sono state realizzate da:

Maria Luisa Spreafico

Maria Luisa Spreafico

Ricercatrice presso il Dipartimento di Scienze matematiche del Politecnico di Torino, è da sempre interessata ad una didattica della matematica coinvolgente ed inclusiva per tutti i livelli scolastici.

L'IDEA IN PIÙ

Ci sono molti modi originali per lavorare con gli origami, anche sfruttando gli strumenti digitali.

Crea un video col tuo smartphone, senza audio, in cui pieghi un modello, assegnalo ai tuoi studenti e chiedi loro di registrare un audio con una spiegazione a parole delle pieghe eseguite. Guarda il video di esempio!

Questo compito non è semplice: per essere chiari e univoci nella descrizione, gli studenti si accorgeranno della necessità di utilizzare un linguaggio matematico preciso.

Viceversa, crea un audio con le istruzioni di piegatura di un modello, assegnalo ai tuoi studenti e chiedi loro di registrare un video in cui piegano il modello da condividerti. Ascolta l'audio di esempio!

Questo obbligherà i tuoi studenti ad ascoltare con attenzione le tue indicazioni accorgendosi di quanto sia indispensabile essere chiari e precisi nel dare le istruzioni di piegatura.

Insieme potrete poi discutere dei risultati ottenuti: sarà l’occasione per fare una lezione più coinvolgente e per far esercitare i tuoi studenti nella comunicazione verbale della Matematica.